TEORIA DOS RESTOS NA DIVISÃO

         É muito frequente que se diga aos alunos, que devem ter cuidado no algoritmo da divisão porque o resto da divisão deverá ser sempre inferior ao divisor. Uns alunos compreendem o que se lhe diz, outros não.

Poucos concretizaram a razão daquela verdade. Julgo que poderemos concretizar tal conceito, brincando e jogando com os alunos, usando para o efeito as réguas Cuisen’eu, e desde muito cedo na escolaridade.

         Usemos, para efeitos do jogo de concretização, as réguas 5 como divisores.

         Proponhamos que um aluno experimente a pôr em cima da régua 5 as réguas 5, a ver quantas vezes cabem e quantas sobram. Com facilidade dirá que cabe uma vez e não sobra nada.

         E em cima da régua 6 quantas vezes cabe a régua 5 ?

         Com facilidade outro aluno, experimentando, dirá que cabe uma vez e sobra um.

         E em cima da régua 7 quantas vezes caberá a régua 5 ?

         Com facilidade outro aluno, experimentando, dirá que cabe uma vez e sobram dois.     

         E em cima da régua 8 quantas vezes caberá a  régua5?                                                                                                                                                                                       Com facilidade outro aluno, experimentando, dirá que cabe uma vez e sobram três.

         E em cima da régua 9 quantas vezes cabe a régua 5 ?

         Experimentando, outro dirá que cabe uma vez e sobram quatro.

         E em cima da régua 10 quantas vezes cabe a régua 5 ?

         Experimentando, os alunos verificarão que aqui alguma coisa mudou, porque deixou de caber uma para caberem duas vezes e o resto voltou ao zero. E se continuarmos com o onze, doze, treze, catorze, em todos cabem 2 vezes, sobrando sucessivamente 1, 2, 3 e 4 e por mais que nós continuemos nunca conseguiremos que sobrem 5.

         Porque será ? Perguntaremos nós. É natural que de princípio todos sintam que não podem nunca sobrar 5.

         Se ninguém ainda descobriu porquê, noutra oportunidade descobrirão. 

Experimentemos com o divisor - por exemplo 4.

E os dividendos 4, 5, 6, 7 e 8, etc. Os alunos agora não são capazes de fazer aparecer o resto 4 e por mais que aumentemos o dividendo.

         Porque será ? Perguntamos. É natural que alguma vez algum dirá coisa deste tipo: Pois, quando a gente julga que vão sobrar 4, mudam as vezes e o resto volta a zero.

         Ou então: Pois, em vez de sobrarem 4 cabe mais uma vez.

         Assim, verificamos que o conceito está percebido, concretizado e assimilado.    

 Mas para consolidar e sistematizar passamos a fazer também por escrito. E para acompanhar o 1º exemplo escreveremos:

                     

Para o segundo exemplo escreveremos:

    E podemos concretizar com todos os divisores, mas sempre com números pequenos para que as quantidades sejam dominadas pelos alunos, e os conceitos aprendidos.

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