TEOREMA DE PITÁGORAS

         Propor aos alunos que vão buscar cada um três réguas Cuisen’eu, mas diferentes para cada aluno, para fazerem triângulos com elas. Aqui interessa que seja o professor a dar as réguas a uns quatro alunos, sendo as réguas 3; 4 e 5 para um e para um outro aluno e as réguas 6; 8 e 10 para outros dois alunos. Depois de todos terem construído os seus triângulos ou triláteros devemos pedir aos alunos que, com os seus transferidores transparentes, meçam cada um dos ângulos dos seus triângulos e registem no seu caderno as respectivas medidas. Com as calculadoras todos devem somar as três medidas e dizer, cada um por sua vez, o resultado da soma dos seus ângulos. É natural que achem engraçado que muitos alunos digam que a soma é de 180, e mesmo àqueles a quem não deu essa soma, depois de uma ajuda cuidada do professor ou doutro aluno mais cuidadoso nas medições também venham a dar 180, atingindo a unanimidade.

Perguntaremos depois quem é que achou um ângulo de 90º nos seus triângulos. Pelo menos quatro alunos o terão encontrado, que foram aqueles a quem o professor deu as três réguas e mais algum que por acaso tenha usado também as réguas 3; 4 e 5 ou 6; 8 e 10, e mais nenhum encontrou nenhum ângulo recto. Peçamos depois aos alunos que construam um quadrado com as réguas Cuisen'eu encostado a cada um dos lados do triângulo, repetindo a régua de cada lado do triângulo tantas vezes quanto as necessárias até perfazer o quadrado, ficando por fim três quadrados.

Assim:

Depois de todos os alunos terem construído os seus três quadrados, pedir-lhes que determinem a área de cada quadrado, contando os quadradinhos com desenho no meio que cada quadrado tem, e registar no seu caderno. Com a máquina de calcular, somar a área dos dois quadrados mais pequenos e verificar se deu mais, menos ou igual à área do quadrado maior. É evidente que só deu igual àqueles alunos que trabalharam com as réguas 3;4 e 5 ou com as réguas 6; 8 e 10, que foram os mesmos que tinham encontrado os ângulos rectos nos seus triângulos.

        Se o professor tiver o cuidado de dizer aos alunos que num triângulo que tenha um ângulo recto, o lado maior se chama hipotenusa e os mais pequenos se chamam catetos, já lhe poderá dizer, no fim deste ou doutro jogo igual, apontando e à vista de toda a turma, para o triângulo rectângulo, como o PITÁGORAS “dizia aos netos” :

     ____ Olhem meninos, o quadrado que está aqui encostado à hipotenusa é sempre igual à soma dos dois quadrados que estão encostados aos dois catetos. Para gente mais crescida --- O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

       É evidente que este jogo não será só para fazer uma vez, porque é preciso sistematizar sempre.

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