POTÊNCIAS COM Nºs RACIONAIS 

             Sabendo-se organizar o esquema de bases e determinar em que ordem dessa base está organizado o número, determinar a potência desse nº elevado  a um nº racional, corresponde a descer tantas ordens quantas as indicadas pelo denominador e a subir tantas quantas as indicadas pelo numerador.

             Exemplificando:  Determinar o valor de 16 elevado a ¾.

             Primeiro teremos de determinar em que base está organizado  o 16, de modo a podermos descer 4 ordens (as indicadas pelo denominador), para depois subir 3 (as indicadas pelo numerador) ou dito à maneira de jogo, teremos de saber em que prédio e de que base mora o 16, sabendo-se que terá de ser um 4º andar (porque tem de descer 4 andares indicados pelo denominador) e subir 3 indicados pelo numerador. Assim:

Então já sabemos que o 16 se pode decompor numa base 2 elevado à 4ª ordem, ou numa base 4 elevado à 2ª ordem, ou numa base 16 elevado a 1ª ordem, ou dito à maneira de jogo para os alunos mais pequenos que o 16 tem três casas, podendo ele estar no prédio de base 2 e no 4º andar, ou no prédio de base 4 e no 2º andar, ou no prédio de base 16 e no 1º andar. Agora teremos de optar pela situação que nos convém, isto é, pela situação que nos permita descer 4 ordens ou andares e atingir o 1º andar, sede da raiz, para depois poder subir as 3 ordens ou andares.                   

 

Então façamos o esquema de base 2 até atingir o 4º andar para verificarmos se lá está o 16. 

Aqui está então a estrutura de base 2 ou prédio de base 2 e é verdade que o 16 está na 4ª ordem ou 4º andar. Podemos pedir ao 16 que desça 4 andares e chegará ao 1º andar de valor 2, subindo depois 3 ordens ou andares e ficará no 8. Então 16 elevado  a ¾ dará 8. 

As setas indicam o percurso das descidas e das subidas.

E 16 elevado a ½ ?

Vamos ver  onde mora o 16, que é como quem diz como se decompõe o 16. Já vimos no exemplo anterior que mora em 3 casas ou que se pode decompor de 3 maneiras. Mas como neste caso só pode descer 2 andares, ou descer 2 níveis de ordens como determina o denominador da potência, então deve estar no seu prédio de base 4 ou organizado numa base 4.

 Construamo-lo:                                                                                                                                                                                                   

E lá está o 16 no 2º andar do prédio de base 4, ou organizado numa base 4 na 2ª ordem.

Então vamos pedir ao 16 que desça 2 andares ou ordens como determina o denominador da potência, ficando ele no 1º andar ou ordem, sede da raiz, e depois subir uma ordem ou andar para cumprir o indicado pelo numerador da potência e acaba por ficar no mesmo sítio, no 4, porque se deve contar sempre 1 no ponto de partida e a partida da contagem era no 4. Logo :

16 elevado ½ dará 4.

E 27 elevado a 2/3 ?

        Vamos ver onde mora o 27, ou em que base está ele organizado, decompondo-o.

Então o 27 só tem 2 casas  para morar. Uma num prédio de base 3 e no 3º andar (numa base 3 e na 3ª ordem) e a outra num prédio de base 27 e no 1º andar (base 27 na 1ª ordem). Como no exercício o denominador manda descer 3 níveis, neste caso só nos interessará encontrá-lo num 3º andar (3ºnível)  para poder descer os ditos 3 níveis. Então vamos construir a base 3 ou um prédio de base  3.                       

           E lá está o 27 no 3º andar duma estrutura de base 3 ou numa base 3 na 3ªordem. Então vamos ao  3º andar ou 3ª ordem pedir ao 27 que desça 3 andares, ou 3 níveis, ou 3 ordens  (como nos indica o denominador do índice da potência) a fim de chegar ao 1º andar ou ordem 1 (sede da raiz) e a seguir suba 2 níveis, 2 ordens ou dois andares (note-se que quando se contam os andares, à partida conta logo 1). Encontrará o 9.

         Então 27 elevado a 2/3 dará 9.

         Também tudo aqui é simples mas trabalhoso e de fácil compreensão, não usando truques que queimam etapas, tudo sendo construído passo a passo, devagarinho para ganhar tempo.      

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