PASSAGEM DE NÚMEROS DUM TERMO PARA OUTRO  DA EQUAÇÃO COM O        AUXÍLIO DA BALANÇA DE PRATOS IGUAIS

              Já propusemos em capítulos anteriores que para se passarem números dum termo para o outro da equação se poderiam usar as propriedades fundamentais das operações, a que nós chamámos a família das contas, por se adaptar melhor às vivências dos nossos pequenos alunos.                Em alternativa ou em complemento propomos agora um outro processo que é o de continuar a usar a balança de pratos iguais como material concretizador dos raciocínios necessários.                                                        É claro que não temos a pretensão de ser exaustivos (nem era possível que o fôssemos) no sentido de esgotar todas as possibilidades de o fazer. Como a Didáctica é uma ciência e uma arte, ela está sujeita à criatividade e à investigação de cada interveniente no processo.                         O que seria deveras útil era que a criatividade de cada um circulasse entre todos.                                                                                                 Mas vamos então ao uso da balança.                                                                  Todos sabemos que ao colocar  uma determinada massa num prato da balança ela faz desequilibrá-la, empurrando o seu prato para baixo e puxando o outro para cima. Se nós conseguirmos imaginar ou supor que pondo a mesma massa, em vez de em cima desse prato, pô-la por baixo do outro prato, imaginando nós que agora a mesma massa exerce a mesma força, mas em sentido contrário, isto é, de baixo para cima, obteremos exactamente o mesmo resultado, isto é, a balança desequilibrar-se-á para o mesmo lado e com a mesma força. Diríamos que todas as massas que se colocarem em cima dos pratos, elas exercem a sua força no sentido directo, isto é, de cima para baixo, e todas as massas que se colocarem por baixo do prato, elas exercerão a sua força em sentido inverso, isto é, de baixo para cima.                                                                                                                 Passando agora para uma linguagem para os pequenos alunos, poderíamos brincar com eles do seguinte modo:                                       Tendo a balança equilibrada e sem nada nos pratos, colocar em cima do prato direito (por exemplo) dois dos nossos dedos, fazendo desequilibrá-la para baixo, à direita, como é óbvio, mesmo para os pequenitos. Retirando os dedos, a balança readquire o seu equilíbrio. Coloquemos agora os mesmos dedos por baixo do prato esquerdo, fazendo a mesma força para cima. Os alunos observarão o mesmo efeito. Isto é, a balança desequilibrar-se-á igualmente para baixo, do lado direito e com o efeito do mesmo valor do factor 2 (dedos).                Brincando assim várias vezes ao faz de conta, alterando o valor (nº) de dedos, colocando os valores ora num ora no outro prato, ora por baixo ora por cima, é natural que as crianças comecem a entender que tanto faz pôr um valor em cima dum prato como pôr o mesmo valor por baixo do outro prato. A balança produz o mesmo efeito.                                                                                                                                                      Poderemos depois derivar para outro jogo. Colocar em cima  dum prato da balança 5 rebuçados e no outro 3 e ao lado 2 rebuçados. Verificar que a balança ficou equilibrada. Propor agora aos alunos que mudem as quantidades 5; 3 e 2 como entenderem mas de modo a manterem a balança equilibrada. À primeira vez é capaz de haver alguma hesitação, mas deverá aparecer algum aluno a propor a solução deste verdadeiro e útil problema. Se não aparecer, o próprio professor proporá a solução. Poderá ser assim:

  Tira o 2 (rebuçados) de cima do prato e coloca-o por baixo do outro prato, ajudando com 2 dedos (igual ao número de rebuçados) a fazer a força para cima até equilibrar a balança. E achou-se a solução para o problema.

    Mas ainda há outra solução para o mesmo problema e proporemos agora aos alunos que tentem achar outra solução. É natural que apareça alguém a propor outra solução que poderá  ser assim, por exemplo:

2º Tira o 3 (rebuçados) de cima do prato onde inicialmente estava e coloca-o por baixo do outro prato, ajudando agora com 3 dedos (igual ao nº de rebuçados) a fazer a respectiva força para cima. E a balança ficará equilibrada.

    E outra solução ? Poderemos nós propor ainda. É natural que apareça outro aluno a propor:

3º Tira o 5 (rebuçados) de cima do prato onde primeiramente estava e vai colocá-lo por de baixo do outro prato, ajudando com 5 dedos (igual ao nº de rebuçados) a fazer a força respectiva para cima até equilibrar a balança. E está resolvido o problema. A balança equilibrou-se.

       E ainda outra solução ? Proporemos nós.

4º Tira o 3 e o 2 do prato onde inicialmente estavam e coloca-os por debaixo do outro prato, ajudando com igual nº de dedos a fazer a força de baixo para cima. A balança ficará equilibrada e o problema resolvido.

     Se se propuserem outros problemas com outras quantidades, pequenas  primeiro, os alunos  compreenderão o mecanismo e poderão depois resolver problemas destes com os nºs maiores, sistematizando.

      Após alguns exercícios de sistematização, poderemos começar a explicar aos alunos que os números que ficam em cima dos pratos da balança representam sempre adições e os que ficam por de baixo dos pratos da balança representam sempre subtracções.  Assim, e no que diz respeito aos exercícios anteriores, poderíamos escrevê-los:

A seta aqui representa o fiel da balança

O 2 passou para debaixo do outro prato da balança.  

O 3 passou para debaixo do outro prato da balança.  

O 2 e o 3 passaram para debaixo do outro prato da balança. 

O 5 passou para debaixo do outro prato da balança.

          Por analogia poderemos fazer o mesmo tipo de problemas em relação à multiplicação  e à divisão e usando para a sua concretização a mesma balança

O 2 passou para o outro prato da balança e o sinal x virou :

   E como se resolverá de outra maneira ?  Muito naturalmente algum proporá que agora passará o 4 para debaixo do outro prato da balança e que ficará assim:

O 4 passou para debaixo do outro prato da balança e o sinal virou.

         E com este trabalho de brincar com as balanças e depois de resolver as tradicionais  lacunas, mas marcando caminhos, poderemos a seguir, usando esses caminhos, resolver situações problemáticas de maneira expedita, porque, assim, todos os problemas são de somar, à partida. Basta-nos equacionar o problema, porque o resto é seguir os caminhos usados na resolução das lacunas, pensando no equilíbrio da nossa balança. A questão agora é pôr o problema em equação, que é o mesmo que pôr os dados do problema nos dois pratos da balança de modo que ela fique equilibrada. E isso não é realmente difícil, há é pouco o hábito de trabalhar essa vertente que é absolutamente indispensável. Enquanto os professores e depois os alunos não se compenetrarem da sua indispensabilidade, a matemática não passará da “ cepa torta” e todos continuarão a jogar no escuro, isto é, ou  é de somar, ou de subtrair, ou de dividir e se não for será de multiplicar, consoante o resultado se aproxime mais do que cada um pensa do valor do resultado provável. Agora pôr o problema nos pratos da balança ou fazer o já abordado gráfico de barras é exactamente o mesmo, porque enquanto na balança recorremos à noção que os alunos já têm de peso e do funcionamento da balança (propedêutica) para pôr uns dados dum lado e outros doutro, no gráfico de barras recorremos à noção que os alunos já trazem de comprimentos (propedêutica) para pormos também uns dados dum lado e outros do outro, equilibrando os seus comprimentos com as barras. O resultado final é o mesmo.

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