NOÇÃO DE NÚMERO RACIONAL

      Durante muitos anos, e por tradição, deu-se a noção de número racional através de números fraccionários.   

           Assim, o denominador representava sempre e só o nº de partes iguais em que se dividia a unidade e o numerador o número dessas partes que se queriam referir.  E para concretizar esses conceitos sempre se usou, ou a pêra, ou o bolo, ou o queijo, etc. que se partiam em determinado número de partes e que constituíam o denominador. Os números assim constituídos até se chamavam mais vulgarmente números quebrados ou fraccionários e quase nunca números racionais.   Parece-me que partir daqui e só por aqui e principalmente principiar por aqui é redutor do conceito de número racional por vir a criar situações de proporcionalidade inversa (difícil de entender por alunos muito pequenos) quando queremos reduzir números racionais ao mesmo denominador ou mesmo alterar o denominador de um número racional sem lhe alterar o seu  valor. Repare-se que para uma criança das nossas escolas dizer-lhe que devemos partir a unidade em mais pedaços iguais, mais pequenos (ou menos grandes)  e ficar de valor igual, parece-me deveras complicado. E é o caminho que neste caso se deverá seguir para trabalhar os denominadores.  E lá ficam os alunos a pensar que são: mais –menos- iguais- tudo ao mesmo tempo sem alterar o valor do número - coisa realmente complicada para gente pequena.                                                        Em alternativa e à partida  propõe-se que se introduza a noção de racional exactamente como razão entre dois factores.                                                        Fazendo um pouco de história, dizemos aos alunos que dantes não se pagava o ordenado das pessoas com dinheiro, mas sim com géneros ( interdisciplinaridade com a História).                                                                                                                         Por exemplo, para quem andasse a apanhar ananases, o patrão pagava ananases por cada caixa  de ananases que o empregado apanhasse.  Havia patrões que pagavam 2 ananases por cada caixa de 5 ananases apanhados (por hipótese). Isto é , pagava  2 por cada 5, ou dito de outra maneira, pagava 2/5.                                                                                                                                                Outros patrões pagavam, por exemplo, 3 ananases por cada caixa de 7ananases apanhados. Isto é,  pagavam  3 por cada 7, ou então pagavam 3/7.                                                                                                    Ainda outros pagavam, por exemplo, 4 por cada 6, ou então 4/6.                                                                            Podemos, em situação de jogo, arranjar na sala alunos que são os patrões e outros que são os empregados, representando com réguas Cuisen’eu o ganho de cada um, pondo por baixo a caixa do patrão- por exemplo a régua 6 – denominador e por cima o ganho do empregado – por exemplo a régua 2 – numerador, e diremos que  ganhou 2/6.                                                                                                                                                                                                                                                                                                E assim temos a noção de  número racional, ou seja, a razão entre o que recebe o empregado e o que recebe o patrão.                                                                  Vejamos como se podem  trabalhar os denominadores de modo a aumentá-los e a poder igualá-los sem alterar o valor do racional.                                            Suponhamos que dois irmãos trabalham para patrões diferentes, ganhando um  e o outro ¾. Se os dois irmãos se pusessem a pensar que gostariam de trabalhar  para patrões de exigências  semelhantes, provavelmente pensariam assim: 

  O primeiro: Se o meu patrão me deixasse acrescentar a caixa que é mais pequena do que a caixa do patrão do meu irmão, talvez eu conseguisse fazê-la do tamanho  da dele ! Mas o patrão só deixou  que ele pregasse  duas caixas uma à outra para não estragar madeira. O que ele fez. Mas verificaria que assim  ficaria com a caixa maior  que a do seu irmão.                                                                                   O segundo: Agora que já tenho a caixa mais pequena que a do meu irmão, vou fazer como ele  a ver se a aumento para ver se fica igual à dele. E ao fazê-lo verificou que a sua caixa passou a ser maior do que a do seu irmão.  Então os dois concluiriam que se fossem aumentando as caixas. haveria uma altura em que efectivamente ambos trabalhariam com  caixas do mesmo tamanho, por acrescentes, ainda que de patrões diferentes, que para o efeito ficariam semelhantes no tamanho das caixas.                                                                                        

O primeiro, pregando 4 caixas de 3 ananases umas às outras ficaria com uma caixa grande de 12 ananases e se por cada caixa de 3 recebia 2, então ganharia 8 ananases- logo ganhava 8/12.                                                                                   O outro irmão pregaria 3 caixas de 4 ananases  e ficaria com uma caixa grande de 12 ananases e se  por cada caixa de 4 recebia 3, então receberia ao todo 9/12.                                                                                                                          E assim os dois irmãos já estariam a trabalhar para patrões semelhantes com caixas de 12 ananases.                                                                                                   E já reduzimos os dois racionais ao mesmo denominador, (consequente) trabalhando os factores na proporcionalidade directa, isto é, se se aumenta um factor, aumentam os dois na mesma proporção. E este jogo dos aumentos que se explicitou pode ser concretizado com as réguas Cuisen’eu, que num faz de conta saudável e divertido, os alunos manuseiam, experimentam, representam e mostram, compreendendo.                                                                                                           E por este caminho é fácil operar com racionais, sem truques e sem queimar etapas, trabalhando sempre os alunos em situação de jogo e de experimentação.                                                                                                      Para evidenciar a necessidade que há de muitas vezes igualar os denominadores dos números racionais, bastará que se teatralize uma situação de dois irmãos que andam a trabalhar em patrões diferentes de caixas diferentes, e que quando chegam a casa e o pai  quer  avaliar o ordenado dos dois filhos, fica atrapalhado. É que um, por exemplo, ganha 2/3 e o outro ganha 3/5. O pai  fica confuso porque  o primeiro ganhou menos mas ganhou melhor e o segundo ganhou mais mas ganhou pior. E o pai nunca poderá dizer que os ananases dos dois filhos, somados, são 5 ananases, porque se referem a diferente trabalho prestado aos patrões. Daí a necessidade dos dois filhos trabalharem para o mesmo patrão, para não fazerem confusão ao pai, lá em casa. Só que os filhos não querem deixar cada um o seu patrão por serem muito amigos deles.             

  Então a solução é fazer a tal adaptação das caixas atrás descrita, de modo que, andando cada um lá no seu patrão, eles se tornam de tal maneira semelhantes que ao pai lhe  parecem  iguais. E o pai, assim, já fica a saber qual dos filhos ganha mais,  qual dos filhos ganha melhor e já pode juntar os ananases dos filhos porque se referem a um mesmo esforço de trabalho (mesmo denominador). Com este jogo os alunos entenderão perfeitamente todas estas relações.  

voltar ao índice