MEDIÇÃO DE VOLUMES POR COMPARAÇÃO INDIRECTA

         Seleccionaremos agora pares de caixas que não caibam dentro umas das outras. Daremos então cada par de caixas a dois parceiros.

         Perguntaremos então qual dos dois parceiros tem a caixa maior e menor. Aqui, os alunos, sentindo dificuldades em determinar qual será a maior ou a menor e sabendo que lhe estamos a criar de propósito essas dificuldades, retrair-se-ão eventualmente. Se os incentivarmos, sempre algum dirá que maior é a dele. Nós perguntaremos porque é que ele acha que é a maior. O aluno provavelmente dirá que é a maior porque é maior aqui (comprimento) e ali (largura). Mas nós comentaremos  que se calhar a maior é a outra, porque essa é maior acolá (altura) e os parceiros ficam confusos. Outro dirá que a maior é a sua, porque é maior aqui (altura) e ali (comprimento). Nós diremos que nos parece a outra porque é maior acolá (largura).

         Chegaremos então à conclusão que não será este o caminho. Tentaremos então que seja discutido outro processo. É natural que os alunos não descubram mas que estejam expectantes.

         O professor já terá arranjado uma boa porção de cubos com as dimensões de 3 cm x 3 cm x 3 cm, os chamados cubos Cuisen’eu, com os quais os alunos já brincaram no início do ano.

         Pondo os cubos à disposição dos alunos, propor-lhes-emos que encham as suas caixas com eles. Depois contarão os cubos que cada caixa levou. Chegarão assim à conclusão de qual caixa será a maior e a menor, usando o cubo Cuisen’eu como medida padrão (medição indirecta).

         Para maior facilidade de visionamento e contagem dos cubos, ensinaremos os alunos a inverterem a caixa cheia de cubos sobre a carteira e a ajeitarem depois os cubos. Verificarão que o volume/capacidade da caixa é formado por camadas e cada camada formada por barras de cubos. Passados alguns exercícios, já uma construção de cubos lhe sugere a caixa que lhe poderia ter dado origem, contando primeiro os cubos da primeira camada e depois das camadas todas. Mais tarde pediremos que cada um dos parceiros construa o interior (volume) duma caixa que imagine e o outro faça outra igualzinha. Este exercício é muito rico porque obriga a que cada um copie, tendo em conta o comprimento, a largura e a altura.

         Mais tarde, será o professor a desenhar a caixa, em esquema, no quadro, marcando o nº de unidades no comprimento, na largura e na altura. Todos os alunos reproduzirão na carteira a caixa desenhada no quadro, contando os cubos componentes.

         O professor escreverá no esquema da caixa, no quadro, o nº de cubos do volume.

A partir daqui será fácil achar volumes de quaisquer caixas esquematizadas no quadro ou em folha de exercícios.

         No 2º ano de escolaridade passarão a escrever o que até aqui só pensavam para contar os cubos. Assim, por exemplo, imagine-se uma caixa com 3 unidades de comprimento, 2 de largura e 4 de altura.

         O aluno pensará e escreverá:

          Cada barra leva 3 cubos e são precisas 2 barras para fazer uma camada.

          E escreverá                             2// x 3 = 6

          Ou cada barra leva 2 cubos e são precisas 3 barras para fazer uma camada.

          E escreverá:                              3/// x 2 = 6

          A caixa leva 4 camadas.

          Então escreverá:                                     4//// x 6 = 24

          Tudo seguido escreverá:                                                                                                                                 

Se na mesma caixa lhe dermos o volume, o comprimento e a largura e lhe perguntarmos a  altura, então o aluno escreverá:

Se dermos o volume, o comprimento, a altura e perguntarmos a largura, então ele escreverá:

                                                                                As 3 arestas concorrentes no vértice

 O que está dentro da argola (parêntesis) representa a primeira camada e a argola é a primeira representação do parêntesis e quer dizer que os números que estão lá dentro são tão amigos que nunca se separam nem se querem perder um do outro, quando há por aí muitos outros números (mais de três).

         Quando só houver três números eles já não precisam da argola que os guarde e cada um já pode andar por aí à vontade.

         Mais uma vez tudo se faz somando - À partida.

         Repare-se que aqui os alunos equacionam, aplicam as propriedades fundamentais das operações, respeitam o parêntesis e determinam a incógnita, não queimando nenhuma etapa.

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