EQUACIONAR GRAFICAMENTE          

       Nos 3º e 4º anos de escolaridade já podemos começar a resolver situações problemáticas de modo que os alunos compreendam que afinal os problemas mais usuais se resolvem sempre da mesma maneira. Até podemos chegar à conclusão que esses ditos problemas são todos de somar. É escusado os alunos “fazerem tiro ao alvo”, dizendo que o problema é de somar e se não for é de subtrair, ou então é de multiplicar, ou “ai não, é de dividir”. Isto sucede porque os alunos e o ensino/aprendizagem estão viciados a resolver a situação somente através dos algoritmos, o que é deveras redutor. Antes dos algoritmos há muito que reflectir, esquematizar e equacionar e quando chega o momento do algoritmo já tudo está praticamente resolvido ou pelo menos o mais rico matematicamente está pronto, podendo até entrar aqui a máquina de calcular com algumas vantagens, porque poupa tempo, dado só faltar o resultado que é o que menos interessa. A Matemática deve ser mais um trabalho de determinar caminhos do que de achar resultados.                                                                                                  Se se propuser, mesmo aos adultos, um daqueles problemas para os quais não são necessários algoritmos, a primeira coisa que eles tentam sempre é ensaiar a resolução através de pequenas contas a ver se adivinham o caminho. É vício que mata a reflexão.

Um exemplo:                                                                                                  “Um pão pesa um kilo e mais meio pão. Quanto pesa o pão”?                               Não sendo necessários algoritmos para a sua resolução, a grande dificuldade em resolvê-lo costuma ser o querer fazê-los (os algoritmos) à viva força.         

Outro exemplo que costuma ser apresentado em acções de formação de professores dadas por formadores licenciados em matemática é do seguinte tipo:

               “ O Zezinho foi apanhar caracóis numa manhã de Primavera com 15 graus de temperatura. No fim da manhã só tinha apanhado 20 caracóis. Quantos anos de idade tem a mãe do Zezinho ?”                                                               Os passos do raciocínio dum aluno foram os seguintes:

1º A minha mãe tem 32 anos; a mãe dele deve andar por aí !

2º Como lhe tinham dito que só se podiam somar coisas do mesmo género, ele multiplicou. Deu  300. Ele pensou: Pode lá a mãe dele ter esses anos !

3º Se calhar é de dividir! Não sabia muito bem qual o nº a dividir pelo outro. Fez as duas divisões  possíveis e disse lá para consigo: Não pode ser porque as contas não dão resto zero !

4º Deixa ver de subtrair. A conta deu 5. E concluiu que não pode haver mãe com tão pouca  idade.

5º Acabou por tentar a última hipótese que era aquela que à partida tinha rejeitado. Fez a  soma e deu 35. E pensou lá para os seus botões: 35 sim, é idade capaz  para ser  a da mãe do Zezinho. E a dizerem por aí que não se podiam somar coisas assim !

     Repare-se que aluno se fartou de pensar, de pôr hipóteses, só que o vício de pensar com as  contas o cegou.

    Parece que este problema tipo foi mesmo posto a alunos do 1º ciclo e que deu  este resultado  (mais ou menos).

     Para obviar a estes inconvenientes será útil que se habituem os alunos a esquematizar os enunciados, fazendo a “tradução” da linguagem do português para a linguagem da matemática, e a partir daí equacionar esquemática e numericamente. Dados estes passos praticamente tudo está resolvido. Mas é preciso dominar a linguagem do português e da matemática a fim de passar com alguma facilidade duma para a outra.

É por isso que é importante dar enunciados em português e passá-los para esquemas de matemática e outras vezes dar o esquema matemático e pô-los em português corrente. É também natural e desejável que os esquemas matemáticos nos 2 dois últimos anos do 1º ciclo se tornem cada vez mais sintéticos, porque já foram tendencialmente analíticos nos 2 primeiros anos de escolaridade e precisam agora de ser mais expeditos e generalistas.

Vejamos alguns exemplos:

                                                          1º Problema

Comprámos uma caneta por 275$  e demos para pagamento uma nota de 500$. Quanto recebemos de troco? X $

Note-se que o primeiro raciocínio resulta numa soma, o que contraria o tradicional em que o aluno é logo obrigado a pensar numa subtracção, o que é mais difícil por ser uma operação inversa. Acresce ainda que o mesmo esquema serve para as três vertentes do mesmo problema, isto é, quer perguntem quanto se deu para pagamento, quanto custou a caneta  ou quanto recebeu de troco. É só pôr a incógnita no sítio do dado que falta saber e depois desenvolver as equações numéricas. E é sempre de somar, à partida. E o aluno, percebendo o esquema, resolve logo as 3 hipóteses por ele  próprio.                      

                                OUTRAS SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS

 Todos os problemas que tradicionalmente se resolvem com uma divisão ou com uma multiplicação resultam da aplicação de um nº racional. Por isso resolvem-se todos da mesma maneira, aplicando o mesmo esquema matemático. É só ler e interpretar o enunciado e passá-lo para o esquema comum.

Vejamos as semelhanças:

50$/1 Kg   ou          50$ cada kg  ou 1 Kg / 50$  ou       1 Kg  cada 50$

200$/ 1m    ou 1 m / 200$

250$/ 1 l      ou 1 l / 250$       Note-se que o sinal   /   significa cada, fracção e dividir.

15$ / 1 maçã   ou   1 maçã / 15$                                

1 euro/ 200$    ou 200$ / 1 euro

15% ou 15 / 100    ou 100 / 15

1/50      ou     50 / 1                 Escalas

2 / 5    ou     5 / 2

8 l / 100 Km      ou   100 Km / 8 l

Tenha-se em conta que a linguagem  em português é muito mais versátil e dinâmica que a linguagem em matemática  que é muito mais disciplinada e rígida. Por isso o português é tão difícil e exige também versatilidade e cuidado da parte de quem o interpreta.

                                               problema

A Joana comprou 5 Kg de batatas a 50$ o Kilograma. Quanto gastou a Joana nas batatas?                   X $

                                                   ou

O primeiro raciocínio teria sido 50+50+50+50+50 = 250, logo de somar.

E o esquema dava para responder às 3 situações possíveis.

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