DIVISÃO      

             Tradicionalmente sempre se disse que para dividir fracções se invertiam os termos ao quebrado divisor e se praticava a regra da multiplicação. E isto sempre me fez grande confusão porque eu queria dividir e mandavam-me multiplicar.

         Depois comecei  a desconfiar que haveria por ali um truque naquela coisa de inverter os termos ao quebrado divisor e que deveria servir para abreviar um outro qualquer  percurso que eu não sabia. 

         É claro que também me disseram que, se o dividendo fosse múltiplo do divisor – que desse resto zero - , tanto para os numeradores como para os denominadores, então era só dividir.

            Mais tarde, como professor, comecei a pensar que aquilo de truques e abreviar é coisa que aos alunos não interessa matematicamente, a não ser em benefício da rapidez  no encontrar a solução dum exercício e em prejuízo da desmontagem e compreensão do conceito, o que me parece mau.

           Depois entendi que o que se pretendia era tornar os dividendos múltiplos dos divisores, tanto para os numeradores como para os denominadores, mas sem lhes alterar os valores:

2/3 : 3/5 = ( 2x3x5 :3) : ( 3x3x5 : 5) = ( 2x5 ) : ( 3x3) = 10/9 e isto corresponde à tal regra prática, só que este percurso não era trabalhado e era queimada uma etapa essencial à compreensão do conceito.

            Mas mesmo assim, este método é muito complicado de compreender por alunos muito pequenos. Por isso se propõe a solução do método Cuisen’eu que consiste no seguinte jogo de concretização:

2/3 : 3/5 =     O aluno pretende dividir o 2 pelo 3 e o 3 pelo 5, mas não é possível por não serem múltiplos. Então o aluno percebe que para isso ser possível os 2/3 têm que se transformar em números maiores sem alterar a sua relação, e isso só é possível se em vez de encher uma caixa de 3 ananases para o patrão e receber 2 ananases para o empregado como pagamento, for enchendo mais caixas de 3 para o patrão e não se ir esquecendo de ir arrecadando os seus dois como empregado, por cada caixa cheia. E terá de encher tantas caixas quantas as necessárias para que ao mesmo tempo  possa dividir os numeradores e os denominadores. Então o aluno pensará:

                Como não dão para dividir, tenho de encher outra caixa ao patrão e receber os meus (o aluno é o empregado que anda a apanhar ananases e recebe o ordenado em géneros), ficando

 4/6 : 3/5 =      Mas o aluno verificará que ainda assim não consegue dividir o 4 por 3 nem o 6 por 5, pelo que terá de ir trabalhar outra vez. Mas depois ficou:

6/9 : 3/5 =      E então o aluno verificará que já pode dividir os numeradores mas não pode dividir  os denominadores, pelo que terá de ir trabalhar outra vez e ficará:

8/12 : 3/5 =    Continua sem poder dividir. Então vai outra vez trabalhar e ficará:

10/15 : 3/5 =  E continua sem ser capaz de dividir. Então vai trabalhar mais uma vez  e  ficará:

12/18 : 3/5 =  Já pode dividir os numeradores mas não pode dividir os denominadores, pelo que terá de ir trabalhar a sétima vez, ficando:

14/21 : 3/5 =  Continua sem poder dividir e então vai trabalhar a oitava vez, ficando assim:

16/24 : 3/5 =  Ainda não pode  dividir: Então vai trabalhar a nona vez, ficando como se segue:

 18/27 : 3/5 =  Ainda não pode dividir. Então vai trabalhar a 10 ª vez e ficará:

20/30 : 3/5 =  Agora pode dividir os denominadores mas não pode os numeradores. Então vai trabalhar a 11ª vez e ficará:

22/33 : 3/5 =  E continua sem poder dividir. Então terá de ir trabalhar pela 12ª vez e ficará:

24/36 : 3/5 =  Pode dividir os numeradores mas não pode dividir os denominadores. Então terá de ir trabalhar  pela 13ª vez e ficará:

 26/39 : 3/5 =  E continua sem poder dividir, tanto os numeradores como os denominadores. Então terá de ir trabalhar pela 14ª vez e ficará assim:

28/42 : 3/5 =  E continua sem poder dividir. Terá de ir trabalhar pela 15ª vez e ficará assim:

30/45 : 3/5 =  Agora sim, já podemos dividir, tanto os numeradores como os denominadores, e depois de feitas as contas  ficará:

30/45 : 3/5 = 10/9                                                                                                          O método, como se vê, é simples mas trabalhoso porque não usa truques nem queima etapas, sendo construído passo a passo como convém didacticamente.          

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