DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DUM NÚMERO

         Também no caso dos divisores convém partir do algoritmo da divisão usado pelas crianças.

         Concretizaremos da seguinte forma, para os divisores de 8 - por exemplo:

         Coloquemos a régua 8 na horizontal e de frente para os alunos. Dir-lhes-emos que para achar os divisores devem experimentar as réguas a partir da 1, que cabem “certinhas” em cima da régua 8, e de costas- (afinal como se fez para dar a noção da divisão exacta).

         Um aluno experimenta a régua 1 e verifica que cabe certinha.

         Nós diremos que por isso se chama divisor de 8.

         Outro aluno experimenta a régua 2 (convém não tirar as réguas 1) e verifica que cabe certinha.

         Nós diremos que por isso se chama divisor do 8.                                                               

         Outro aluno experimenta a régua 3 (sem tirar a 1 nem a 2) e verifica que não “bate certinho”.

         Nós diremos que por isso não é divisor de 8 e devemos retirá-las.

         Outro aluno experimenta a régua 4 e verifica que “cabe certinho”.

         Nós diremos que por isso se chama divisor de 8.

         E assim sucessivamente para as régua 5, 6, 7 e 8 e isto numa primeira abordagem.

Mais tarde avançaremos com o seguinte esquema, copiado das réguas montadas.

     

E assim para todos os nºs que queiramos.

         Como as nossas crianças são muito pequenas, normalmente gostam muito de brincar ao faz de conta. E como a nós nos dá jeito, aproveitamos para tornar a matemática mais divertida.

Assim podemos dizer que todos os divisores gostam imenso de fazer as marchas dos Santos Populares, com arquinho e balão e tudo.

    Foi o que fizeram os divisores do 8, em cima exemplificado. O 1 e o 8 fizeram de companheiros com o seu arquinho e balão em que se lê que 1x8 dá 8. E o 2 e o 4 fizeram também de companheiros com outro arquinho e balão em que se lê que 2x4 também dá 8.

         Vejamos os divisores de 12.

          Coloca-se  a régua 12 (10+2) na horizontal e de frente e convidam-se os alunos a encontrar os divisores, a começar no nº 1 e a terminar nele mesmo, o 12.

           O 1º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 1 e fica certinho. 

           O 2º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 2 e fica certinho.

           O 3º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 3 e fica certinho.

           O 4º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 4 e fica certinho.          

           O 5º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 5 mas não fica certinho.    

           O 6º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 6 e fica certinho.

           O 7º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 7 mas não fica certinho.

           O 8º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 8 mas não fica certinho.

           O 9º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 9 mas não fica certinho.

           O 10º aluno verifica que em cima do 12 cabe a régua 10 mas não fica certinho.

         O 11º aluno verifica que em cima da régua 12 cabe a régua 11 (10+1) mas não fica certinho.

          O 12º aluno verifica que em cima da régua 12 cabe a régua 12 (10+2) e fica certinho.

                      E o trabalho tomará a seguinte forma:

Desenhados os arquinhos e os balões verifica-se que o 1 e o 12 fazem par e que e o arco diz 1x12=12, o 2 e o 6 fazem par e o arco diz 2x6=12, o 3 e o 4 fazem par e o arco diz 3x4=12 e não fica nenhum divisor sem par.

Podemos repetir o problema para o 10; para o 5; para o 15; etc.

Um dia proporemos aos alunos que determinem os divisores de 9. Com facilidade, ainda que com a ajuda das réguas Cuisen’eu, eles concluirão:

  Mas logo um dirá que, aqui, as Marchas  Populares não dão certo porque o 3 não tem par com quem desfilar. Então nós explicaremos que sim senhor, tem par; o que sucede é que o seu par é outro 3 igual a ele e por isso um está escondido por detrás do outro e só se vê um. Por isso devemos lá pôr o arco e balão que diz 3x3=9 e o outro diz 1x9=9. Também não há nenhum divisor sem par.

Proporemos depois para acharem os divisores do 4.

Os alunos concluirão:                         

E logo algum aluno dirá: Ó senhor professor, o par do 2 é outro 2 que vai tapado por ele e o seu arco diz 2x2=4

--Ora vêem como todos os divisores têm de ter par! Diremos nós.

Através de vários exercícios os alunos concluirão que para alguns nºs só servem para divisores duas réguas, o 1 e ele próprio e só desfila um par com um só balão. Então nós diremos que esses nºs, por isso, se chamam primos. E sem mais explicações, porque eles assim sabem muito bem porquê e quais.

E por este caminho os alunos participarão activamente na construção do seu saber.

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