DETERMINAÇÃO DE POTÊNCIAS

          Determinar o valor duma potência é de grande simplicidade se se compreender e se se organizar devidamente a base. O que é difícil de compreender é como é que se consegue pôr um aluno a determinar potências sem que primeiro ele domine a contagem por bases, sem que se queimem etapas ou se usem truques que os alunos executam sem perceber. Eu próprio me lembro de me terem ensinado a trabalhar potências e raízes sem me ensinarem a trabalhar as bases, tendo agora, com o Método Cuisen’eu, descoberto como é simples aquilo que eu não entendia, mas fazia.

         Determinar uma potência não é mais do que organizar um esquema  de base indicado pela base da potência, subindo depois na estrutura criada até ao nível, ou índice, ou degrau, ou saco de plástico colorido, ou andar, indicado pelo expoente da potência, e isto todos os alunos do 1º ano conseguem fazer e está mais que provado e demonstrado.

         Mais - aquilo que era um quebra cabeças para explicar aos alunos que qualquer base levantada a zero era sempre a unidade, aqui é tão simples que os alunos do 1º ano entendem. Aqui é ponto de chegada, enquanto costuma ser ponto de partida para demonstrações baseadas na divisão de potências da mesma base e expoentes iguais.

         A organização da base tanto pode ser o esquema dos sacos de plástico coloridos e tamanhos variados, ou o esquema dos degraus, ou o das réguas Cuisen’eu, ou o esquema simbólico, já todos tratados atrás.

         Mas o mais expedito será o das réguas Cuisen’eu, primeiro, passando-se depois para o seu esquema simbólico.

         Como se disse, a construção duma base com as réguas Cuisen’eu, assemelha-se muito a um prédio que se constrói, tendo um piso zero e andares a seguir e é linguagem simbólica que se pode usar por ser familiar dos nossos alunos do 1ºano.

     Um esquema simbólico continua a parecer-se com o tal prédio com a vantagem de até os andares serem coloridos (pintados).                                                                                                   Suponhamos que queremos determinar o valor de . Primeiro teremos de construir uma estrutura de base 2 (prédio de base 2) que vá até ao 4º andar.       

 Reconstrua-se o prédio base 2 sugerido no tema LXI com as réguas Cuisen’eu.

         Depois de todo construído, não precisando de passar do 4º andar, perguntemos:

Quem mora no 4º andar de base 2 ? O aluno vai ao prédio, vê onde é o 4º andar, bate à porta, virando a  régua que o constitui,  descobre lá escrito 16.                                                                               Então .

Quem mora no 3º andar de base 2 ? O aluno vai ao prédio, vê onde é o 3º andar, bate à porta, virando a régua que o constitui, descobre lá escrito 8. Então

  Quem mora no 2º andar de base 2 ? O aluno vai ao prédio, vê onde é o 2º andar, bate à   porta, virando a régua que o constitui, descobre lá escrito 4. EntãoQuem mora no 1º andar de base 2 ? O aluno vai ao prédio, vê onde é o 1º andar, bate à porta, virando a régua que o constitui, descobre lá escrito 2. Então

Quem mora no rés do chão ou piso zero do prédio de base 2 ? O aluno vai ao prédio, vê           onde é o piso zero e vê logo que quem lá mora é o 1. Então                                             Queremos agora determinar o valor de 

Reconstruamos o prédio de base 3 sugerido no tema LXI com as réguas Cuisen’eu.

Agora perguntemos aos alunos.

         Quem mora no rés do chão ou piso zero dum prédio de base 3 ?

Um aluno vai ao prédio, vê onde fica o rés do chão e vê logo que moram lá os 1 – logo         

Quem mora no primeiro andar do prédio de base 3 ?

Um aluno vai ao prédio, vê onde fica o 1º andar do prédio de base 3, sobe no elevador, bate à porta, espreita e vê logo que é o 3. Então         

Quem mora no segundo andar do prédio de base 3 ?

Um aluno vai ao prédio, vê onde fica o 2º andar do prédio de base 3, sobe no elevador, bate à porta, espreita e vê logo que é o 9. Então .                       

       Queremos agora determinar o valor de

Reconstruamos o prédio de base 4 e só precisamos de ir até ao 2º andar, mas agora através de esquema simbólico como o que se fez no tema LXII. Perguntemos aos alunos:

         Quem mora no rés do chão ou piso zero do prédio de base 4 ?

Um aluno vai ao prédio, vê onde é o rés do chão e logo vê que moram lá as unidades.

            Então       

  Quem mora no 1º andar do prédio de base 4 ?

Um aluno vai ao prédio, vê onde fica o 1º andar, sobe no elevador, bate à porta e logo vê que é o 4.

            Então          Quem mora no 2º andar do prédio de base 4 ?

Um aluno vai ao prédio, vê onde fica o 2º andar, sobe no elevador, bate á porta e logo vê que mora lá o 16.            

Então        

 Repare-se: determinar uma potência é subir na estrutura base até à ordem pretendida, e verificar que conjunto se formou a este nível. É o resultado da potência.

         Convém ir dizendo aos alunos que o elevador nestes prédios só funciona a partir do 1º andar. O rés do chão não é servido pelo elevador.

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