DECOMPOR NÚMEROS DE QUALQUER BASE EM FACTORES DAS VÁRIAS   ORDENS

         Tomemos por exemplo o nº 1 3 4 7 6 5  na base 10.

         Para decompor o referido número é costume proceder-se do seguinte modo:

                1 3 4 7 6 5 = 100 000 + 30 000 + 4000 + 700 + 60 + 5 

         Ora é possível decompor o referido nº sem queimar etapas, começando a decomposição um tanto atrás.

Para isso, também é costume escrever e explicar sem concretizar.

         Repare-se que se queimam 2 etapas no 1º exemplo e não fica suficientemente concretizado o 2º exemplo.

         Mas para concretizar um número de base 10 através do esquema de estrutura de base (prédio) é complicado porque cada ordem (andar) para se formar necessita de 10 dos anteriores. Assim, é preferível concretizar a decomposição dum número de base 2, depois 3, 4, 5, etc., e por fim, por analogia explicar na base 10.

         Tomemos por exemplo o número 1011 na base 2.

         Para começar é necessário pintar cada algarismo da cor da ordem (andar) a que se refere. Depois organizamos a estrutura esquemática de base 2 para o referido número.

   Vamos pondo unidade a unidade, subindo nos andares até ao 3º.                                             

 Então diremos:

               Uma vez um conjunto de base 2 ao 3º andar (ordem)

               Zero vezes um conjunto de base 2 ao 2º andar (ordem)              

               Uma vez um conjunto de base 2 ao 1º andar (ordem)

               Uma vez um conjunto de base 2 ao rés do chão (ordem)

Ora se repararmos no esquema verificamos que no 3º andar mora o 8, nos 2ºs andares moram os 4, nos 1ºs andares moram os 2 e no rés do chão moram as unidades.

         Então poderemos escrever:

Decomponhamos o nº 1 0 2 1 na base 3.

         Pintemos os algarismos da cor dos andares (ordens).

Façamos o esquema da estrutura base 3.            

Decomponhamos o nº 1 0 2 1 na base 3.

         Pintemos os algarismos da cor dos andares (ordens).

Façamos o esquema da estrutura base 3.            

Decomponhamos o nº 1 0 2 1 na base 3.

         Pintemos os algarismos da cor dos andares (ordens).

Façamos o esquema da estrutura base 3.            

     Então diremos:

No 3º andar mora o 27, no 2º andar mora o 9, no 1º andar mora o 3 e no rés do chão moram as unidades - vê-se no esquema.

         Então continuemos

E o nº 123 na base 4 ? Como se decompõe ?

         Pintemos os algarismos da cor dos andares.

         Organizemos o esquema da estrutura da base - Assim

         Então

         No 2º andar mora o 16, no 1º andar mora o 4 e no rés do chão moram as unidades.

Então continuemos:

         Vejamos o nº 124 na base 5 ? Como se decompõe ?

         Pintemos os algarismos da cor dos andares, sabendo que o 4 se refere ao rés do chão, o 2 ao 1º andar e o 1 ao 2º andar, ou seja ordem zero, ordem um e ordem dois.

          Organizemos o esquema da estrutura de base, subindo na estrutura até ao restritamente necessário.

                 Assim:                                    

Então:

No 2º andar mora o 25, no 1º andar mora o 5 e no rés do chão moram as unidades.  

Então:

Após os exemplos dados, já é possível concluir, julgo, outras decomposições quaisquer.

         Mas vejamos a decomposição do nº 35 na base 10.

         Pintemos os algarismos da cor dos andares  a que se referem (ordens) - 5 do rés do chão - ordem zero -  3 da ordem 1 - 1º andar.                                                                                     

Construamos a estrutura de base 10.           

   Então

 Se com mais espaço, por exemplo no quadro preto, construirmos uma estrutura de base 10, até ao 2º ou 3º andares, por hipótese, os alunos verificarão com muita facilidade que quem mora no 3º andar é o nº1 seguido tantos zeros quantos o nº do andar, isto é - 1000, no 2º andar mora o 1 seguido de dois zeros, isto é - 100, no 1º andar mora o 1 seguido de um zero e no rés do chão mora o 1 sem zero nenhum.

Subindo na estrutura aumentarão os zeros.

         E ficará assim concretizado o proposto, sem compartimentos estanques entre potências - raízes - contagem por bases e decomposições dos números.

 

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