CONTAGEM POR BASES                               

               Contar, não poderá ser considerado o dizer da sequência de números na base dez que as nossas crianças já sabem fazer quando chegam à escola e deixam os pais ufanos com as habilidades dos seus descendentes.

Muitas vezes nem tão pouco corresponde à passagem duma unidade por cada palavra dita. São capazes de contar (dizer) até 10 e passar 15 unidades ou só 7. É claro que isso já é alguma coisa e deverá ser aproveitado pela Escola, como ponto de partida e não de chegada.

         Contar é antes de tudo agrupar, privilegiando  fazê-lo com as mãos, pensá-lo com a cabeça e só depois passar à simbologia, quer seja escrita ou oral.

         A criança deve fazê-lo em situação de jogo e com bastante, acessível e funcional material didáctico concretizador, que não necessita ser caro.

                             Primeira situação de jogo para concretização de contagem em qualquer base

Contar o quê ? Como é evidente quaisquer elementos servem. Podemos no entanto aproveitar - por exemplo - os cubos que têm de andar sempre a ser arrumados e desarrumados para diversas actividades. Se o contar corresponder a agrupar (arrumar/desarrumar) com o critério preestabelecido - base - então fazê-lo terá um duplo sentido de utilidade, o que será mais motivador para os  alunos.                                                Arranjemos ainda uma colecção de sacos de plástico, sendo um vermelho, outro verde e ambos pequenos, um branco ou azul, outro vermelho e outro verde, os três grandes.

      Sentemos um grupo de alunos no estrado, estando virados para os colegas e os cubos espalhados no chão.

   O aluno sentado no estrado à direita da turma não terá sacos;

  O segundo à direita ficará com os sacos pequenos vermelhos;

  O terceiro à direita ficará com os sacos pequenos verdes;

  O quarto à direita ficará com os sacos médios brancos ou azuis;

 O quinto à direita ficará com os sacos médios vermelhos:

  O sexto à direita ficará com os sacos médios verdes;

  O sétimo à direita ficará com os sacos brancos ou azuis grandes;

  O oitavo à direita ficará com os sacos vermelhos grandes;

  O nono à direita ficará com os sacos verdes grandes;

  Todo este sistema dá para contar em todas as bases;

- Vamos arrumar agora os cubos nos sacos na base 2.

  O primeiro aluno sentado no estrado à direita apanha um cubo de cada vez  num total de, por exemplo, 15  cubos.

  Nenhum aluno pode ter 2 cubos ou 2 sacos com cubos na mão porque quando isso acontece passá-los-ão ao colega da esquerda da turma, que os meterá num seu saco.

         Se fizermos assim este jogo/contagem/arrumação sem ninguém se enganar, chegaremos ao fim com os 15 cubos (base 10) com a seguinte arrumação:

  O 1º aluno à direita da turma sentado no estrado fica com 1 cubo na mão.

  O 2º aluno à direita ficará com um saco vermelho com dois cubos.

  O 3º aluno à direita ficará com 1 saco verde com quatro cubos.

  O 4º aluno à direita ficará com 1 saco branco ou azul com oito cubos.

   E já não há mais cubos para arrumar. Então a contagem na base 2 ler-se-á 1 1 1 1 e deverá ser escrito nas cores dos respectivos sacos que contém cada conjunto.

         No outro dia desarrumamos os cubos guardados na base 2 e vamos guardá-los na base 3.

         Agora ninguém pode ter três cubos ou três sacos na mão, indo uns passando aos outros.

         Se ninguém se enganar, no fim ficarão guardados assim:

 O 1º aluno à direita da turma sentado no estrado e que apanha os cubos, no fim ficará com 0 cubos na mão.

  O 2º aluno à direita da turma ficará com 2 sacos vermelhos na mão com 6 cubos.

  O 3º aluno à direita da turma ficará com 1 saco verde na mão com 9 cubos.

 E já não haverá mais cubos para arrumar. Então a contagem na base 3 ler-se-á 1 2 0 .

E escrever-se-á cada algarismo na cor do saco que contém o conjunto.

         E por cada dia arrumá-los-emos numa base, podendo os cubos ser quantos nós pusermos no chão. E podem ser contados na base 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. E os cubos quantos quisermos.

         Outro jogo para aplicar a contagem por bases

         Usem-se as bancadas do ginásio, ou os degraus das escadas da Escola ou acesso à Escola.

         Proponha-se aos alunos que se coloquem todos no degrau zero.

         Admitamos que os alunos são 23.

         Vamos contar os alunos na base 2.

         Digamos aos alunos que só podem subir para o degrau 1 se se juntarem a 2 e 2, e só se agruparão ao som do apito.

         Apitando o professor, verificar-se-á que só um aluno não arranjou parceiro para subir, tendo subido11 pares, que ficarão abraçados 2 a 2.

         Agora para o 2º degrau só subirão os grupos que se constituirem em grupo de 2  grupos - num total de 4 alunos - ficando todos abraçados.

         Agora é subir par o 3º degrau, mas só podem fazê-lo os grupos que arranjarem outro grupo parceiro, constituindo-se noutro grupo maior.

         Apitando o professor, verificar-se-á que todos os grupos sobem para o degrau 4º constituindo-se num grupo maior de 16 alunos, não ficando ninguém no 3º degrau.

         Agora é subir para o 5º degrau, mas só subirão os grupos que arranjarem outro grupo parceiro.

         Apitando o professor, verificar-se-á que nenhum grupo pode subir porque não há 2 grupos para se juntarem. Por isso o grupo fica no 4º degrau. E acabou o jogo.

         O professor perguntará então em voz alta. Quantos conjuntos ou grupos há no 4º nível - Responderão 1 e o professor escreverá numa folha grande de papel com caneta grossa de feltro.

         Quantos conjuntos no 3º nível ? Ninguém, respondem. O professor escreverá  0 no papel, à  vista de todos os alunos.

         Quantos conjuntos no 2º nível ? 1 - Responderão e o professor escreverá.

         Quantos conjuntos há no 1º nível ? 1 - Responderão e o professor escreverá 1 na folha.

         Quantos elementos (e não conjuntos porque aqui ainda os alunos não se tinham agrupado) há no nível 0 ?

1 - Responderão - e o professor escreverá 1 na folha.

         O professor depois mostrará que ficou  1 0 1 1 1 e voltará a perguntar.

         Este 1 conjunto do 4º nível vale quantos elementos ?

               Responderão 16.

        Este 0 conjunto do 3º nível valerá quantos elementos ?

               Responderão nenhum.

Este 1 conjunto do 2º nível vale quantos elementos?                                 

               Responderão 4.

         Este 1 conjunto do 1º nível valerá quantos elementos ?

               Responderão 2.

         E no nível 0 quantos elementos sobraram ?

               Responderão 1.

         O professor comentará: Então vamos ver - 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23. São os alunos todos.

Está certo. Acabou o jogo.

         Poderemos noutros dias fazer o jogo nas outras bases:

               3- Agrupando a três e três

               4- Agrupando a quatro e quatro

               5- Agrupando a 5 e 5

               6- Etc.

    Outro jogo para contar por bases:

         Use-se o flanelógrafo/magnetógrafo posto em plano inclinado à frente da turma,

sobre o comprimento.

Pode ser em cima da secretária do professor. Ponham-se a jeito os caixotes de

arrumação das réguas Cuisen’eu.

         O professor colocará - por exemplo - 23 réguas uns, de frente, na horizontal,

juntas umas às outras e em linha, assentes sobre o comprimento do flanelógrafo.

O professor convidará os alunos a contar os 23 elementos das réguas na base 3.

         Assim um aluno irá à procura duma régua que, posta em cima das réguas uns, de costas e a começar da esquerda, cubra três réguas uns de cada vez. É evidente que será a régua 3, e precisará de 7 réguas que postas em fila, de costas, sobre as réguas uns, deixando 2 uns a descoberto.

A seguir procurarão uma régua que cubra 3 réguas 3. Será a régua 9 e precisará de 2, ficando uma régua 3 a descoberto.      

E já não precisamos de procurar outra régua que cubra 3 réguas 9 porque agora só já há 2 réguas 9.

         Então o professor perguntará aos alunos.

         Quantas réguas estão a descoberto no último andar (2º andar) ?

         Os alunos responderão 2 e o professor escreverá o 2 no quadro com giz verde.

         Perguntará depois: E quantas réguas (conjuntos) estão a descoberto no 1º andar ?

         Os alunos responderão 1 e o professor escreverá no quadro 1 a vermelho.

         E quantos elementos (não conjuntos porque estão de frente) estão a descoberto no rés do chão ?

         Os alunos responderão 2 e o professor escreverá 2  no quadro, a branco, a amarelo ou a azul.

         Então, na base 3, escrever-se-á  2 1 2.

         O professor perguntará ainda: Quantos elementos terão estes dois conjuntos verdes do 2º andar ?

 Um aluno irá ao flanelógrafo, espreitará as réguas, virando-as e dizendo 9 cada uma, que são 18.

         E quantos elementos terá a régua (conjunto) 1 escrito a vermelho do 1º andar ?

         Outro aluno irá ao flanelógrafo, espreitará a régua e dirá que tem 3 elementos.

         E quantos elementos sobraram no rés do chão ?

         Outro aluno dirá logo que sobraram 2 porque estão de frente.

        Então o professor dirá: 18 do 2º andar + 3 do 1º andar + 2 do rés do chão faz os 23.

         E como será na base 4 ?

        Coloquemos outra vez as 23 réguas uns, como no outro exemplo.

Um aluno irá à procura duma régua que cubra 4 réguas uns de cada vez. É evidente que será a régua 4 e precisa de 5 réguas, ficando 3 réguas uns a descoberto.

         Outro aluno irá agora à procura duma régua que cubra 4 réguas 4 de cada vez. É evidente que será a régua 16 e só precisa de uma, ficando a descoberto uma régua 4.

Para fazer a régua 16 cole uma 10 com uma 6, usando uma etiqueta autocolante  colada nas costas delas, unindo as duas, e escrevendo nela 16.

         O professor perguntará.

         Quantos conjuntos (réguas) estão a descoberto no 2º andar ?

         Os alunos responderão 1 e o professor escreverá 1 a verde no quadro preto.

         E quantos conjuntos (réguas) estão a descoberto no 1º andar ?

         Os alunos responderão 1 e o professor escreverá 1 a vermelho no quadro preto.

         E quantos elementos (não conjuntos, que no rés do chão não há conjuntos) ficaram a descoberto no rés do chão ?

         Os alunos responderão 3 e o professor escreverá 3 no quadro a azul, branco ou amarelo.

         Então na base 4 escrever-se-á  113.

         O professor perguntará ainda.

         Quanto vale o 1 verde ? Um aluno espreitará e dirá 16.

         Quanto vale o 1 vermelho ? Outro aluno espreitará e dirá 4.

         Quantos elementos sobraram ? Outro aluno responderá 3.

         Então 16 do 2º andar, mais 4 do 1º andar e mais 3 que sobraram do rés do chão, fazem os 23. Está certo, concluiremos.

         De entre todas as maneiras que utilizei sobre a forma de jogos, para fazer contagens por bases, foram as que achei mais dinâmicas e em que os alunos utilizaram mais material concretizador.

         Não quer dizer que não haja outras.

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