ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

    Aqui interessa fazer notar aos alunos que o que soma e subtrai é  somente o ganho dos empregados e não os ananases das caixas do patrão que ficam lá na propriedade para outras contas. Também é essencial que os alunos entendam que ganhando um 2/3 e outro 2/5 (por exemplo), sendo iguais nos ganhos, o primeiro ganha melhor (não mais) que o segundo. E isto é fácil de os alunos perceberem, se ambos jogarem ao faz de conta, e cumprirem o trabalho proposto por cada um dos seus racionais (fracções). Então perceberão que não poderão somar ou subtrair 2/3 e 2/5 porque se referem a caixas (trabalho) diferentes. Só o poderão fazer se cada um for enchendo várias caixas que “pregadas” umas às outras resultarem em caixas maiores e ambos as forem acrescentando até ficarem  iguais para os dois, representando o mesmo esforço de trabalho quando cheias (o mesmo denominador).

       Então suponhamos que o José ganhou 2/3 e o João ganhou 2/5. Não podem somar ou subtrair os dois valores por se referirem a caixas diferentes (esforço de trabalho), e só se pode somar ou subtrair quantidades com a mesma referência. Então o José que tem a caixa mais pequenina  vai trabalhar a segunda vez, pregando as duas caixas e recebendo duas vezes, ganhando assim 4/6. Agora o João já tem a caixa mais pequena, pelo que irá trabalhar a 2ª vez, pregando as duas caixas que ficam de 10, recebendo ele pela 2ª vez, ficando com 4/10. Agora temo José a mais pequena, pelo que vai trabalhara 3ª vez, ficando com 6/9. Mas o José continua coma caixa mais pequena, pelo que irá trabalhar a 4ª vez, ficando com 8/12. Mas como o João está com a caixa mais pequena, volta a trabalhar e a pregar pela 3ª vez, ficando com 6/15. Agora continua o José com a caixa mais pequena. Vai  trabalhar e pregar a 5 ª vez, ficando com 10/15.

                   Agora sim, já estão os dois a encher caixas iguais ainda que em patrões diferentes, recebendo o José 10 por cada caixa de 15 e o João vai receber 6 por cada caixa de 15.

                Então 2/3 + 2/5 =  10/15 + 6/15 = 16/15       

                                         ou

                            2/3 – 2/5 = 10/15 – 6/15 = 4/15

                Por baixo do denominador 3 e do denominador 5 devemos traçar tantos risquinhos quantas as vezes que cada um trabalhou e pregou caixas de modo a que cada um ficasse com caixas iguais, ficando por baixo do denominador 3 cinco risquinhos e por baixo do denominador 5 três risquinhos, igualando ambos as caixas de 15 ananases (menor múltiplo comum). Assim:

                         Como se vê,  continua a ser simples mas trabalhoso, usando linguagem e situações  ao alcance dos alunos mais pequenos, não usando truques nem queimando etapas, sendo construído passo a passo, vagarosamente porque há pressa. Mais uma vez se faz notar  que se raciocinou sempre na proporcionalidade directa, enquanto que se se raciocinasse em termos de fracções o teríamos de fazer na proporcionalidade inversa, o que geraria grossa confusão em pequenos alunos do 1º ciclo.

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